3P抽样

概率与估计值成正比例的抽样方法。属于不等概抽样,是的变型。与PPS抽样相仿,单元的估计值愈大,被抽中的概率愈高。估计值的大小通过辅助因子决定。它与目的因子实测值的正相关关系越稳定,3P抽样效果越好。3P抽样用于伐区调查和其他森林调查,能以较小的样本获得高精度的估计值。简史1963年

概率与估计值成正比例的抽样方法。属于不等概抽样,是的变型。与PPS抽样相仿,单元的估计值愈大,被抽中的概率愈高。估计值的大小通过辅助因子决定。它与目的因子实测值的正相关关系越稳定,3P抽样效果越好。3P抽样用于伐区调查和其他森林调查,能以较小的样本获得高精度的估计值。

简史

1963年,美国格罗森堡(L.R.Grosenbaugh)利用拉锡瑞(D.B.Lahiri)1951年所创的样本组织方法,首先提出3P抽样方法,最初只用于美国南方的伐区调查。70年代中,发展成为包括3P方法组织样本、测树仪对3P样本的测定和计算机数据处理等三大部分的完整3P系统。它和常规抽样技术相结合,形成了有效的大面积森林资源清查方法。中国从1973年开始试验3P抽样方法。

方法

3P抽样分方案设计、单元的快速测定、3P样本抽取、样本测定、总体估计值和误差的计算五个技术环节。

方案设计

内容包括确定调查对象目标和单元、选择辅助因子和计算预期样本大小等。3P抽样的单元常是单株林木或角规点。辅助因子的选择及其估计值的稳定程度是3P抽样的关键。辅助因子应与目标因子成正比的紧密相关,并易于快速测定。以林木作单元、蓄积量为目标时,常用林木材积估计值、胸高断面积、树高、圆柱体体积、胸径平方值等之一作为辅助因子,3P预期样本的大小由下式求出:

3P抽样

式中 n′为预期样本;t为可靠性指标;c为预估目标因子与辅助因子比值的变动系数;E为总体目标因子估计值的允许误差百分数。3P抽样实际样本大小是一个变数。它的数学期望值为:

3P抽样

式中 为总体辅助因子总值在调查前的预估值;k为总体中单元辅助因子预估的最大值;Z为无条件拒绝数值,用前式求出n′,并确定k、后,便可通过上式求得ZZ用作排除过多的单元进入样本,使最后抽出的样本与其数学期望值相近。采用k+Z个作为随机数字上限的3P抽样,当观测多个单元、辅助因子累计值等于(k+Z)时,其间平均有一个单元被抽中。3P的随机数字有两种编法:①由1至(k+Z)中抽取N′个随机数字,以便逐一对应单元的辅助因子值作3P抽样。这里,N′为预估的单元总数。②由1至kk个数字中,混入Z个拒绝符号,以便对应每个单元随机抽取作比较。

单元的快速测定

快速、准确、稳定地依次对每个单元进行观测,取得单元辅助因子值(x)。以目测材积作为辅助因子对林木单元的观测中,可借助材积表以及其他快速测定方法(如经验目测),记录单元的序号和辅助变量值。

3P样本抽取

单元辅助因子一经测定,应立即和抽出的相应随机数字(r)比较,当xr时,该单元被抽中。抽中拒绝符号,或xr时,未被抽中。每个单元的抽中概率均为x/(k+Z)。

样本测定

对于抽中的3P样本要进行精确量测,取得目标因子的实测值(y)。以样木作单元的3P抽样,需准确测定样木各部直径,以求实测材积。格罗森堡的3P系统中,采用累高法测定和计算样本材积。

总体估计值和误差的计算

3P抽样估计方法有无偏估计和调整估计两种。后者常用,它虽有偏,但精度远较前者高。允其在两个变量间存在过原点的正相关而样本又充分大时,其偏差很小,可以不计。调整方法的总体估计值和标准误用下列公式求算:

总体估计值

3P抽样

标准误

3P抽样

式中 x为总体辅助因子总和;R为第i个抽中单元两变量的比值;n为实际抽中的3P样本数。算出总体估计值和误差后,一般还需作抽样精度分析(见随机抽样)。

评价

3P抽样是能与其他抽样技术相结合,可塑性较大的不等概抽样方法。其优点是:①高效率抽取样本,测少、测精;②以林木作单元的3P,由于直接测定林木材积,因而消除了其他方法可能产生的材积表偏差;③不存在可测偏差,缩小了不可测误差;④使PPS抽样易于实施。3P抽样形式上是不重复抽样,但实际上已将重复抽样概率计算在内,它的样本大小是一个变量。样本值通过概率改算,形成比估计的格式。在辅助变量选用正确的条件下,比值的变动常小于目的因子的变动,致使3P抽样有较高的精度。但3P抽样要求对每个单元进行观测,工作量较大。为解决这一问题,可采用与常规方法相配合的方法,例如和角规点抽样结合,以适应大面积森林资源调查的要求。

(董乃钧)